Boost.Random - kanetaiの二次記憶装置

Chapter 21. Boost.Random - 1.51.0

様々な分布の乱数の生成できる。
C言語標準のrand, srandはグローバル関数となっているが、
Boost Randomでは乱数計算はvariate_generatorオブジェクトでまとまっていている。
C+11で、randomが使えるようになったが、Boost Randomとは少し違う部分がある(variate_generatorがないとか)。

Boost Randomは大別すると、
variate_generator,
乱数生成エンジン、
分布、
randomm_number_generator
で形成されているみたい

名前空間/ヘッダ

boost

#include <boost/random.hpp>
#include <boost/nondet_random.hpp> //for random_device

乱数生成エンジン

ほとんどがテンプレートクラスだけど、通常typedefしたものを使えばいい。
毎回同じ値を出したければ、seedを指定せず、引数なしのコンストラクタを使えばいい。
生成乱数の最大値、最小値はメンバ関数min(), max()を使えば良い。

線形合同法

メモリ使用量は少ないが、遅め.
rand48は、64bit演算を利用して、周期を長くしている

- minstd_rand0
- minstd_rand
- rand48
ecuyer1988

２種類の乱数生成エンジンの差をとる擬似乱数生成エンジン(seedは２つ)。

- ecuyer1988
kreutzer1986

ベースの乱数生成エンジンの出力をランダムシャッフルして疑似乱数を生成するらしい

- kreutzer19386
逆数合同法

すごく...遅いらしいです...

- hellekalek1995
Ranlux法

周期は $2^{500}$ だけど、あんま速くないみたいです。

- ranlux64_3
- ranlux64_4
Lagged Fibonacci法

速くて、周期が長いです(短いので $2^{32000}$ , 長いので $2^{2300000}$ )。
そのかわりメモリ使用量は多いです。
BSD系のrandomで使われてる方法なんだって。

- legged_fibonacci607
- legged_fibonacci1279
- legged_fibonacci2281
- legged_fibonacci3217
- legged_fibonacci4423
- legged_fibonacci9689
- legged_fibonacci19937
- legged_fibonacci23209
- legged_fibonacci44497
メルセンヌツイスター法

周期ははそこそこ長く( $2^{11213}-1$ or $2^{19337}-1$ )、高速。
メルセンヌツイスターってよく聞くけど、日本人が発明したのか...

- mt11213b
- mt19937
非決定的乱数生成エンジン

boost/notdet_random.hppをインクルードする必要がある。
linux系だと"/dev/urandom"をみて、ハードウェア上のノイズなどから乱数生成してるらしい。
※libboost_random.aをリンクしとく

- random_device

とりあえず、困ったらmt19937を使えば良さそう。
seedを入れたいときはrandom_deviceを使えばいいじゃないかな
めんどくさけりゃrandom_deviceだけでもいい気もする。

分布

一様分布

min以上、max以下の数を当確率で発生させる.

uniform_smallint<class IntType = int>( IntType min = 0, IntType max = 9 )   //result_type = IntType
uniform_int<class IntType = int>( IntType min = 0, IntType max = 9 )        //result_type = IntType
uniform_real<class RealType = double>( RealType min = 0, RealType max = 1 ) //result_type = RealTypeType

ベルヌーイ分布

確率pでtrue, 確率(1-p)でfalseを発生させる

bernoulli_distribution<class RealType = double>( RealType p = 0.5) //result_type = bool

二項分布

$0\leq x \leq t$ の整数xを確率 ${}_t C_x p^x (1-x)^{t-x}$ で発生させる。

binomial_distribution<class IntType = int, class RealType = double>(IntType t = 1, RealType p = 0.5 ) //result_type = IntType

幾何分布

確率 $p^x(1-p)$ で整数xを発生させるらしい. 名前ぐらいしか聞いたことない.

geometric_distribution<class IntType = int, class RealType =double>(RealType p = 0.5) //result_type = IntType

三角分布

最小値a, 中心値b, 最大値cの三角分布

triangle_distribution<class RealType = double>(RealType a = 0.0, RealType b = 0.5, RealType c = 1.0) //result_type = RealType

指数分布

多分 $f(x:\lambda) = \begin{cases} \lambda e - \lambda x & (x\geq 0) \\ 0 & (otherwise) \end{cases}$

exponetial_distribution<class RealType = double>(RealType lamdba = 1.0) //result_type = RealType

ガンマ分布

ガンマ分布 - Wikipediaを読んだ。なるほど、わからん。

gamma_distribution<class RealType = double>(RealType alpha = 1) //result_type = RealType

ポアソン分布

$f(x) = \frac{\lambda ^x, e^{-\lambda}}{x!}$ ,　 $\lambda > 0$
$E[ X] = V[ X] = \lambda$
平均すなわち $\lambda$ を指定する。
二項分布で $tp=\lambda, t\rightarrow \infty, p\rightarrow 0$ としたやつだっけ？

poisson_distribution<class IntType = int, class RealType = double>( RealType mean = 1 ) //result_type = IntType

正規分布

normal_distribution<class RealType = double>(RealType mean = 0.0, RealType sigma = 1.0) // result_type = RealType
lognormal_distribution<class RealType = double>(RealType mean = 0.0, RealType sigma = 1.0) // result_type = RealType

コーシー分布

コーシー分布 - Wikipedia
　´_ゝ`）ﾌｰﾝ
中央値medianとスケールパラメータsigmaを指定するんだってさ。

cauchy_distribution<class RealType = double>(RealType median = 0, RealType sigma = 1) // result_type = RealType

単位球面上一様分布

ちょっと他のと違って、dim次元の単位球面上に一様分布したdim次元のデータを返す。

uniform_on_sphere<class RealType = double, class Cont = std::vector<RealType> >(int dim = 2) //result_type = Cont

variate_generator

乱数生成エンジンと分布をあわせたクラス。
コンストラクタ

variate_generator(Engine e, Distribution d)

でエンジンと分布を設定して、operator()で乱数を生成する。
また、生成する値の最大値、最小値を求めるメンバ関数もある。

result_type variate_generator::min() const;
result_type variate_generator::max() const;

Boost Randomテスト

こんな感じで使う。

boost::random_device myseed;
//boost::mt19937 gen(static_cast<unsigned>(time(nullptr)));
boost::mt19937 gen(static_cast<unsigned>(myseed());
boost::triangle_distribution<> dst(MIN, MID, MAX);
boost::variate_generator<boost::mt19937, boost::triangle_distribution<> > r(gen, dst);
REP(i, LOOP) std::cout << r();
std::cout << std::endl
          << gen.min() << " " << gen.max() << std::endl
          << r.min()   << " " << r.max()   << std::endl;

乱数発生させて、gnuplotとかでヒストグラムや、散布図を書いてみると、ちゃんと指定した分布になって面白い。http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/index.html

random_number_generator

指定したエンジンで、0以上、引数未満の整数をランダムに出力する関数オブジェクト。
呼び出すときに、上限値変更したいなら、boost::uniform_intで範囲制限するよりこっちの方が便利かもね。
別の用途として、std::random_shuffleの引数にも使える。

class Random{
public:
	Random(){ srand( static_cast<unsigned>( time(nullptr) ) ); }
	unsigned operator()(unsigned max){ return rand() % max; }
};

int main(){
    std::vector<int> v;
    REP(i, 10) v.push_back( i );
    std::vector<int> v2(v);

    //旧標準ライブラリだけでやる場合
    Random r;
    std::random_shuffle( v.begin(), v.end(), r );
    REP(i, 10) std::cout << v[i] << " ";
    std::cout << std::endl;
    
    //random_number_generatorを使う場合
    boost::random_device gen; //libboost_randomライブラリをリンクする必要あり
    std::random_shuffle( v2.begin(), v2.end(), boost::random_number_generator<boost::random_device>(gen) );
    REP(i, 10) std::cout << v2[i] << " ";
    std::cout << std::endl;
    
    boost::random_number_generator<boost::random_device> generator(gen);
    REP(i,10) std::cout << generator(101) << " ";
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}