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kanetaiの二次記憶装置

プログラミングに関するやってみた、調べた系のものをQitaに移して、それ以外をはてブでやる運用にしようと思います。http://qiita.com/kanetai

Cats Going Straight(AOJ No.0265)

リポジトリ

Points for a Perfect Scorer(AOJ No.0265)

塀が多角形で表され、いくつかの頂点にえさを置く。
猫が塀を登って、内部に侵入し、えさに向かって直進する。
猫がどこから入ってきても、塀にぶつからないようにえさを配置するとき、必要なえさの数の最小値を答える。
制約
3 ≤ 多角形の頂点の数n ≤ 16

  • 1000 ≤ 頂点座標xi, yi ≤ 1000

アルゴリズム

えさの配置場所の組み合わせに対し、猫の侵入場所(線分)からえさ(頂点)への可視性の検証を行い探索する。
残念ながら頂点間の可視性を見ているだけでは駄目。
辺を分割してカバーできる場合がある。http://warp.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/8086159/web-ext.u-aizu.ac.jp/pc-concours/2012/03/pdf/2012pre_editorial.pdf
辺の分割は、多角形の頂点を結ぶ直線と辺の交点で分割すればいい。
分割辺から頂点への可視性を求め、配置したえさで全ての分割辺をカバーできているかを調べけばおk。
分割辺から頂点への可視性は、分割辺の中点から頂点への線分が多角形の内部にあるかどうかできまる。
(頂点間を結ぶ直線の交点で分割したので、分割辺のどの点をとっても可視性は変わらないはず。
なので、分割辺を内分する点から頂点が見えていればその分割辺は可視。)

コード

EPS=1e-10じゃwrong answerだった。。EPS調整してAcceptしました。
分割辺を求める際、隣り合う交点(の中点)を辺の始点からの距離でソートして求めているが、
距離野代わりに、辺ベクトルと辺の始点から交点へのベクトルとの内積とかでソートした方が速いかもしれない(距離だと√の計算が重そうなので)。

import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.*;
public class aoj0265 {
	static final Scanner stdin = new Scanner(System.in);
	public static void main(String[] args) {
		while (true) {
			int n = stdin.nextInt();
			if (n == 0) break;
			Point[] polygon = new Point[n];
			for (int i = 0; i < n; ++i) polygon[i] = new Point(stdin.nextDouble(), stdin.nextDouble());
			List<Point> seg = new ArrayList<Point>(n*n);
			for (Point p : polygon) seg.add(new Point(p));
			for (int k = 0; k < n; ++k) {
				Line r = new Line(polygon[k], polygon[(k+1)%n]);
				List<Object[]> crosspoints = new ArrayList<Object[]>();
				for(int i = 0; i < n; ++i) for(int j = i+1; j < n; ++j) {
					Line l = new Line(polygon[i], polygon[j]);
					if (!l.parallel(r)) {
						Point p = l.intersectionLLPoint(r);
						if (equal(p.distancePS(r), 0)) 
							crosspoints.add(new Object[]{ l.start.distance(p), p});
					}
				}
				Collections.sort(crosspoints, new Comparator<Object[]>() {
					@Override public int compare(Object[] o1, Object[] o2) {
						int d = Double.compare((Double)o1[0], (Double)o2[0]);
						return d != 0 ? d : ((Point)o1[1]).compareTo((Point)o2[1]);
					}
				});
				for(int i = 0; i < crosspoints.size()-1; ++i)
					seg.add((((Point)crosspoints.get(i)[1]).add((Point)crosspoints.get(i+1)[1])).div(2));
			}
			int reachability[] = new int[seg.size()];
			for(int i = 0; i < n; ++i) for(int j = 0; j < seg.size(); ++j) {
				Line l = new Line(polygon[i], seg.get(j));
				if (contains(polygon, l)) reachability[j] |= bit(i);
			}
			int ans = n;
			LOOP: for(int S = 0; S < bit(n); ++S) {
				int popCount = Integer.bitCount(S);
				if (ans <= popCount) continue;
				for (int reachable : reachability) if ((reachable & S) == 0) continue LOOP;
				ans = popCount;
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
	static String toString(int field, int n) {
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0; i < n; ++i) sb.append((field & bit(i)) != 0 ? "1" : "0");
		return sb.toString();
	}
	static void print(int field, int n) { System.out.println(toString(field, n)); }
	static int bit(int bit) { return (1 << bit); }
	public static final double EPS = 1e-2;
	public static boolean equal(double a, double b){ return Math.abs(a-b) < EPS; }	// a == b
	public static boolean less(double a, double b){ return a - b < -EPS; }			// a < b
	public static boolean leq(double a, double b){ return a - b < EPS; }			// a <= b
	public static boolean greater(double a, double b){ return less(b,a); }			// a > b
	public static boolean geq(double a, double b){ return leq(b,a); }				// a >= b
	@SuppressWarnings("serial") public static class Point extends Point2D.Double implements Comparable<Point>{
		public Point(double x, double y){ super(x,y); }
		public Point(Point p){ super(p.x, p.y); }
		public final double norm(){ return Math.sqrt( normsq() ); }
		public final double normsq(){ return x*x + y*y; }
		public final Point add(Point p){ return new Point( x + p.x, y + p.y ); }
		public final Point sub(Point p){ return new Point( x - p.x, y - p.y ); }
		public final Point mul(double k){ return new Point( k*x, k*y ); }
		public final Point div(double k){ return new Point( x/k, y/k ); }
		//compareTo ascending order. priority 1. The x coordinate, 2. The y coordinate.
		@Override public final int compareTo(Point o){
			return (this.x != o.x) ? java.lang.Double.compare(this.x, o.x) : java.lang.Double.compare(this.y, o.y);
		}
		public final double cross(Point p){ return x * p.y - y * p.x; }
		public final double dot(Point p){ return x * p.x + y * p.y; }
		public final int ccw(Point b, Point c) {
			Point ab = b.sub(this);
			Point ac = c.sub(this);
			if (greater(ab.cross(ac), 0))		return +1;	// counter clockwise
			if (less(ab.cross(ac), 0))			return -1;	// clockwise
			if (less(ab.dot(ac), 0))			return +2;	// (c--a--b or b--a--c) on line
			if (less(ab.normsq(), ac.normsq()))	return -2;	// (a--b--c or c--b--a) on line (b≠c, includes a=b)
			return 0;									// (a--c--b or b--c--a) on line (includes c=b, a=c, a=b=c)
		}
		public final Point projection(Line l){
			Point a = l.dirV();
			Point b = this.sub(l.start);
			return l.start.add(a.mul(a.dot(b)/a.normsq()));
		}
		public final double distancePS(Line s){
			Point proj = projection(s);
			return proj.intersectsPS(s) ? distance(proj) : Math.min(distance(s.start), distance(s.end));
		}
		public final boolean intersectsPS(Line s) {
			//return s.ccw(this) == 0; //これでもおk
			return equal(s.start.distance(this) + this.distance(s.end), s.end.distance(s.start)); //三角不等式で等号が成り立つとき
		}
	} //class Point

	public static class Line{
		private final Point start;
		private final Point end;
		public Line(Point start, Point end){ this.start = new Point(start); this.end = new Point(end); }
		public Point dirV() { return end.sub(start); } //directional vector
		public double distance() { return end.distance(start); }
		public final int ccw(Point p){ return start.ccw(end, p); }
		public final boolean parallel(Line m) { return equal(this.dirV().cross(m.dirV()), 0); }
		public final boolean intersectsSS(Line t) {
			return ccw(t.start) * ccw(t.end) <= 0 && t.ccw(start) * t.ccw(end) <= 0;
		}
		public final Point intersectionSSPoint(Line t) {
			return intersectsSS(t) ? intersectionLLPoint(t) : null;
		}
		public final Point intersectionLLPoint(Line m){
			Point mp = m.dirV(), lp = this.dirV();
			double A = m.end.sub(start).cross(mp);
			double B = lp.cross(mp);
			if(equal(A, 0) && equal(B, 0)) return m.start; //same line
			if(equal(B, 0)) return null; //parallel
			return start.add(lp.mul(A/B));
		}
	} //class Line
	public static boolean contains(Point[] polygon, Point p) {
		boolean in = false;
		for (int i = 0, n = polygon.length; i < n; ++i) {
			Point a = polygon[i].sub(p), b = polygon[(i+1)%n].sub(p);
			if (a.y > b.y){ Point temp = b; b = a; a = temp; }
			if (a.y <= 0 && 0 < b.y) //点pからxの正方向への半直線が多角形の頂点をとおるとき、最終的に交差数を偶数回にするためどちらかを<=ではなく、<にする
				if (a.cross(b) < 0) in = !in; //=0 -> a//b -> on 
			if (equal(a.cross(b), 0) && leq(a.dot(b), 0)) return true; //on edge
		}
		return in; //in out
	}
	public static boolean contains(Point[] polygon, Line s) {
		final int n = polygon.length;
		List<Object[]> numl = new ArrayList<Object[]>();
		numl.add(new Object[]{0., s.start});
		numl.add(new Object[]{s.distance(), s.end});
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			Point p = s.intersectionSSPoint(new Line(polygon[i], polygon[(i+1)%n]));
			if (p != null) numl.add(new Object[]{p.distance(s.start), p});
		}
		Collections.sort(numl, new Comparator<Object[]>(){
			@Override public int compare(Object[] o1, Object[] o2) {
				int d = Double.compare((Double)o1[0], (Double)o2[0]);
				return d != 0 ? d : ((Point)o1[1]).compareTo((Point)o2[1]);
			}
		});
		for (int i = 0; i < numl.size()-1; ++i) 
			if(!contains(polygon, ((Point)numl.get(i)[1]).add((Point)numl.get(i+1)[1]).div(2))) return false;
		return true;
	}
}